4. Sınıf Kesirler : 2015

Kesirlerde Genişletme :

Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparsak, kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerde genişletme denir.

Genişletme özellikle iki kesir arasına girecek kesir sayılarını bulmak için kullanılır. Ayrıca eşit ( denk ) kesirleri bulmada kullanıır.

2 kesrini 3 ile genişletelim. Kuralımız ne idi ?

Hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarpmak.

2 x 3 ‗ 6 böylece 2 ‗ 6

5 x 3 15 5 15

4 ile genişletelim.

2 x 4 ‗ 8 böylece 2 ‗ 8

5 x 4 20 5 20

………………………………………………………

……………………………………………………….

………………………………………………………..

Ø Aşağıdaki kesirlerden 2 kesrine denk olan

kesirleri çember içine alınız.

4 5 6 8 10 12

10 10 15 20 25 24

İşlemi çözmek için her bir kesri sadeleştirmeye ya da verilen kesri genişletmeye gitmelisiniz.

2 X 3 ise X yerine aşağıdaki

5 5

kesirlerden hangisi gelebilir ?

10 5 3 7

15 10 15 10

Sorumuzda paydaları eşit ama paylar arasına(2-3) girebilecek bir sayımız yok. Bu durumda genişletmeden yararlanarak arayı açar ve istenilen cevaba ulaşırız.

Her iki sayıyı kesri 2 ile genişletirsek;

2x2 ‗ 4 3 x2 ‗ 6

5x2 10 5x2 10

Bu durumda 4 ile 6 arasına 5 girer.

10 10 10

KESİRLERDE SADELEŞTİRME

Kesirlerde Sadeleştirme : Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirler de sadeleştirme denir. Sadeleştirme yapılırken öncelikle pay ve paydanın kendi içlerinde sadeleşip sadeleşmediğine bakılır.

5 kesrini sadeleştirelim.

5 : 5 ‗ 1 Örnekte de görüldüğü gibi her ikisi de

20:5 4 pay sayısına bölünebiliyor.

Pay ve ya payda sayısına bölünemeyen kesirler sadeleştirilirken ortak bölenlerine bakılır.

8 ‗ ‗ 8 : 4 ‗ 4

12 12: 4 3

Sadeleştirmede ki amaç, işlemlerimizi daha kolay yapabilmek ve kesrin en son halini göstermek içindir.

Ø 6 ‗ 6 : 3 ‗ 2 Görüldüğü gibi

15 15:3 5 hem de paydanın ortak böleni 3’tür.

Ø 10 kesrini sadeleştiriniz.

KESİR ÇEŞİTLERİ

Basit Kesirler : Payı, paydasından küçük olan kesirlere denir. Asla bütünün tamamına erişemezler.En küçüğü eş parçadan 1’i , en büyüğü ise eş parçaların tamamından 1 eksik olabilir.

1 2 3

4 4 4

Yukarıdaki örnekte de olduğu gibi basit kesir, bütün 4 eşit parçaya ayrılmış 1,2 ve 3 eşit parçası istenebilmiştir. 4 parçanın 4’ü de istenemez. Bir bütünden küçük olan kesirler, basit kesirlerdir.

Soru : Paydası 8 olan bir basit kesrin payı en fazla kaç olabilir ?

Bütünün tamamı 8 ve basit kesir en fazla bütünden

bir eksik olacağından en fazla 8 – 1 = 7 yani 7 olacaktır.

Soru : Payı 5 olan basit kesrin paydası en az kaç olabilir ?

Yukarıdaki örneğin tam tersi olacaktır. Yani ;

5 basit kesirde kalabilmesi için paydanın mutlaka

paydan büyük olması gerekecektir. 5 + 1 = 6

Bileşik Kesirler : Payı, paydasına eşit ya da büyük olan kesirlerdir. Basit kesirlerin aksine en küçüğü bir bütünden başlar. Başka bir değişle basit kesrin bittiği yerden bileşik kesir başlar.

5 Bu gibi payı paydasına eşit

5 olan kesirler en küçük bileşik kesirlerdir.

Soru : 3 kesrinin en küçük bileşik kesir olabilmesi

için payında nasıl bir değişiklik olması gerekir ?

Bu kesirde bütün 8 eş parçaya bölünmüş. En küçük

bileşik kesir pay ve paydanın eşit yani 1 bütün olduğu

kesirlerdir.Buna göre;

8 – 3 = 5 paya 5 sayı eklersek eşitliği sağlamış

oluruz. Böylece 8 bileşik kesrine ulaşırız.

Tam Sayılı Kesirler : Bileşik kesirlere denk gelen kesirlerdir. Bir nevi eş anlamlı kelimeler gibidirler. Farkları ise, bileşik kesirlerde istenilen kesre kadar tüm birim kesirler gösterilirken, tam sayılı kesirlerde tam sayıya denk gelen kesir bütün olarak alınır, tam sayıdan sonraki bütün ise basit kesir olarak eklenir. Kısaca bir sayma sayısı ve basit kesirlere söylenen kesirlerdir.